小伙伴们好久不见，今天将开设“数据结构与算法”专栏，一起梳理一遍硬核课程的重要知识点，那我们开始吧

正文

字符串匹配是计算机的基本任务之一，举个例子，有一个字符串“aaaaaaca"，我想知道里面是否包含另一个字符串“aaaac”，该怎么办？

这里就会使用到串的模式匹配算法，最常见的分别是传统的Brute-Force（暴力）算法和KMP算法。

BF算法设计思想

1、主串和模式串逐个字符进行比较

2、当出现字符串不相同时，也就是失配时，主串的比较位置重置为起始位置的下一个字符位置，模式串的比较位置重置为起始位置

3、匹配成功后返回主串中匹配串的起始位置，否则就返回错误代码

BF算法的设计缺陷及解决方案

在BF算法中，每次失配都需要回溯指向上次比较起始字符的下一个字符。通过观察发现：在回溯的时候，已匹配似乎有一部分没必要继续比较了，这样可以降低算法的时间复杂度

KMP算法的出现有效地解决了BF算法的缺陷。KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的。

但是这种算法相对于BF算法不太容易理解，网上也有很多解释，但配图有点少，总感觉差点意思，下面我通过画图的方式详细介绍KMP算法的设计思想和工作原理

KMP算法设计思想

在匹配过程中出现字符比较不相等时，主串 S已比较的位置不回溯，模式串 T比较的位置进行移动

在匹配过程中有一个难题需要解决：如何计算模式串 T失配时的移动位数？经过三位牛人的研究，设计出了部分匹配函数

部分匹配函数

部分匹配函数是KMP算法中最难以理解的部分。首先需要理解前缀、后缀、最大共有长度的概念。

· 前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合

· 后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

· 最大共有长度（部分匹配值）：指前缀和后缀中的最大共有元素，没有则为0。例如“abab”的前缀为“a”、“ab”、“aba”，后缀为“b”、“ab”、“bab”，最大共有元素为“ab”，所以最大共有长度为 2

回顾一下KMP算法的匹配过程：

红线框出的部分恰好就是失配时已匹配部分，“aaaa” 的最大共有元素为 “aaa”，这一部分字符就是不需要再重复进行比较直接跳过的字符

在代码实现过程中，j 移动后的位置 = 模式串 T 的起始位置下标 + 部分匹配值。通常起始下标为 0，因此 j 移动后位置 = 部分匹配值，即 j = next[j]，next[j] 就是部分匹配函数，j 为失配时的位置

因此接下来就成了对部分匹配函数的是实现。将 “aaaac” 以首字符起始的所有子串的最大共有长度枚举出来，构成部分匹配表，它描述了失配时的下标 j 与部分匹配值的关系

部分匹配表则是通过模式串 T 的自匹配实现：

示例代码（C语言哦）：

/*KMP匹配算法*/
int KMPCompare(HString parent, HString child, intpos) {
 int next[255];
 Get_Next(child, next);
 int i = pos - 1;
 int j = 0;     //j用于子串child中的起始位置
 while (i < parent.length && j < child.length) {
  if (j == 0 || parent.ch[i] == child.ch[j]) {
   ++i;
   ++j;
  }
  else {
   j = next[j];    //i不变，j后退
  }
 }
 if (j == child.length) {
  return (i + 1) - j;
 }
 return 0;
}

/*部分匹配函数的实现*/
void Get_Next(HString child, int * next) {
 int i = 0;
 int j = -1;
 next[0] = -1;   //不会用到
 while (i < child.length) {
  if (j == -1 || child.ch[i] == child.ch[j]) {
   ++i;
   ++j;
   next[i] = j;
  }
  else {
   j = next[j];
  }
 }
}

void main() {
 /*使用KMP算法匹配串*/
 HString parent, child;
 StrAssign_HeapString(&parent, "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE");
 StrAssign_HeapString(&child, "ABCDABD");
 printf("Index = %d\n", KMPCompare(parent, child, 1));
}

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